Łączność (matematyka)

Z Wikipedii

Masz nowe wiadomości (różnica z poprzednią wersją).

Łączność jest jedną z własności działań dwuargumentowych, czyli np. operatorów arytmetycznych. Pojęcie to występuje w dwóch znaczeniach.

Spis treści

1 Znaczenie algebraiczne
- 1.1 Przykłady
2 Znaczenie składniowe
- 2.1 Przykłady działań lewostronnie łącznych
- 2.2 Przykłady działań prawostronnie łącznych
3 Zobacz też

[edytuj] Znaczenie algebraiczne

Działanie $\diamondsuit$ w zbiorze $S$ jest łączne, jeżeli $\forall_{a, b, c \in S} \; a \;\diamondsuit\; b \;\diamondsuit\; c = a \;\diamondsuit\; (b \;\diamondsuit\; c) = (a \;\diamondsuit\; b) \;\diamondsuit\; c$ .

Łączność działania oznacza, że kolejność wykonywania obliczeń nie ma wpływu na wynik, a rezygnacja z nawiasów nie zmienia znaczenia napisu. Z definicji: działanie nie jest łączne, jeśli $\exist_{a, b, c \in S} \; a \;\diamondsuit\; (b \;\diamondsuit\; c) \ne (a \;\diamondsuit\; b) \;\diamondsuit\; c$ .

[edytuj] Przykłady

[edytuj] Znaczenie składniowe

W tym znaczeniu istnieje lewostronna lub prawostronna łączność i oznacza przyjętą przez konwencję kolejność wykonywania działań, jeśli nie jest ona jawnie określona przez nawiasy.

Jeśli działanie ma łączność lewostronną, wykonywane jest od strony lewej do prawej:

$a \;\diamondsuit\; b \;\diamondsuit\; c = (a \;\diamondsuit\; b) \;\diamondsuit\; c$

W przypadku łączności prawostronnej działanie wykonuje się od strony prawej do lewej:

$a \;\diamondsuit\; b \;\diamondsuit\; c = a \;\diamondsuit\; (b \;\diamondsuit\; c)$ .

Należy zauważyć, że lewostronna lub prawostronna łączność jest własnością notacji, a nie samego działania i ma sens jedynie w wypadku działań, które nie są łączne.