Element maksymalny
Z Wikipedii
Element x w częściowo uporządkowanym zbiorze (P, ≤) nazywamy maksymalnym, jeśli nie ma w tym zbiorze elementu większego od x. Formalnie:
[edytuj] Uwagi
Element maksymalny nie musi być (i na ogół nie jest) elementem największym w zbiorze P. Co więcej, zbiór P może zawierać wiele elementów maksymalnych (patrz przykład poniżej). Jeżeli nawet w zbiorze P istnieje dokładnie jeden element maksymalny, to nie musi on być elementem największym. Z drugiej strony, jeśli istnieje element największy, to jest on tylko jeden i jest jednocześnie elementem maksymalnym.
[edytuj] Przykłady
- Rozważmy zbiór N∪{-1}, gdzie N oznacza zbiór liczb naturalnych, a relacja ~ częściowego porządku określona jest następująco:
-
dla 
-1 jest jedynym elementem maksymalnym tej relacji lecz nie jest elementem największym.
- W zbiorze wszystkich rzek rozważmy relację częściowego porządku zdefiniowaną jako jest dopływem. Mamy na przykład:
- "Białka" < "Dunajec" < "Wisła"
- "Poprad" < "Dunajec" < "Wisła"
- "Noteć" < "Warta" < "Odra"
Elementem maksymalnym w tym porządku jest każda rzeka, która nie jest dopływem innej rzeki – Wisła, Odra... Z przykładu widać, że istnieje wiele elementów maksymalnych i nie ma największego (byłaby nim rzeka, do której wpadają wszystkie inne).
