Macierz Hadamarda
Z Wikipedii
Macierz Hadamarda to macierz kwadratowa, której elemantami są wartości ±1 czyli (+1 lub -1). Nazwa macierzy pochodzi od nazwiska matematyka francuskiego Jacquesa Hadamarda.
Macierz Hadamarda zwykle oznacza się symbolem H z indeksem np. H8.
Rekurencyjny wzór na macierz Hadamarda jest następujący:
![H_{2^n} = \begin{cases} [1] & \mbox{ dla }n=0 \\ \begin{bmatrix} H_{2^{(n-1)}} & H_{2^{(n-1)}} \\ H_{2^{(n-1)}} & -H_{2^{(n-1)}} \end{bmatrix} & \mbox{ dla }n>0 \end{cases}](../../../math/7/5/a/75af99e09a8d5ac7cad929ed0a73a9f4.png)
Właściwości macierzy Hadamarda: Macierz Hadamarda jest macierzą symetryczną i macierzą ortogonalną, czyli macierz Hadamarda pomnożona przez macierz do niej transponowaną daje w wyniku macierz jednostkową pomnożoną przez liczbę n, tzn: 
gdzie In jest (n × n) wymiarową macierzą jednostkową.
Literatura:
- J. Hadamard, Résolution d'une question relative aux déterminants, Bull. Sci. Math. 2, 240-246, (1893).
- J. J. Sylvester, Thoughts on Inverse Orthogonal Matrices, Simultaneous Sign-Successions, and Tesselated Pavements in Two or More Colours, with Applications to Newton's Rule, Ornamental Tile-Work, and the Theory of Numbers, London Edinburgh and Dublin, Philos. Mag. and J. Sci. 34, 461-475, (1867).
Zobacz też: przegląd zagadnień z zakresu matematyki.
