Macierz Kalmana

Z Wikipedii

Masz nowe wiadomości (różnica z poprzednią wersją).

Kryterium Kalmana (zapisane pod postacią macierzy Kalmana) pozwala odpowiedzieć na pytanie "Czy można wpływać na dany układ liniowy przedstawiony jako układ równań różniczkowych ?". Kryterium to stosowane jest w robotyce i stanowi pierwszy krok na drodze wyznaczenia sterowania. Jeśli nie jest spełnione, to obliczenia zostają przerwane. W przeciwnym wypadku otrzymujemy informację, że stan danego układu można dowolnie zmieniać.

[edytuj] Twierdzenie

Układ najczęściej przedstawiany jest jako "czarna skrzynka", do której na wejście podawany jest sygnał sterujący, na wyjściu pobierany jest sygnał wyjściowy, a w środku panuje jakiś stan. Układ taki zapisać można jako:

$\left \{ {{ {dx \over dt} = Ax + Bu } \atop {y = Cx }} \right.$ ,

gdzie:

A - macierz przejścia,

B - macierz sterowania,

C - macierz wyjścia,

u - sygnał sterujący,

y - wyjście z układu,

x - stan układu.

Przy czym do dyspozycji mamy jedynie sygnał sterujący oraz sygnał wyjściowy.

Kryterium Kalmana pozwala odpowiedzieć na pytanie czy taki układ może zmieniać dowolnie swój stan wewnętrzny, a tym samym swoje wyjście. W tym celu konstruujemy macierz Kalmana, która przyjmuje postać: $\Omega=\begin{bmatrix}B & AB & ... & A^{n-1}B\end{bmatrix}$ i powinna być macierzą kwadratową. Następnie należy policzyć wyznacznik macierzy i sprawdzić czy wynosi 0.