Odwzorowanie geometryczne
Z Wikipedii
Odwzorowanie geometryczne jest to funkcja F przekształcająca figurę geometryczną Z1 w figurę geometryczną Z2, co symbolicznie zapisujemy: F: Z1 → Z2.
Każdemu punktowi p figury Z1 przyporządkowany jest punkt figury geometrycznej Z2, który nazywa się obrazem punktu p w odwzorowaniu geometrycznym F i oznacza się symbolem F(p).
Obrazem figury Z1 w odwzorowaniu geometrycznym F: Z1 → Z2 nazywa się figurę geometryczną zawarta w Z2 i złożoną tylko z tych punktów figury Z2, które są obrazami punktów figury Z1. Zbiór ten oznacza się symbolem F(Z1):
Punkt p figury Z nazywa się punktem stałym odwzorowania geometrycznego F: Z → Z, jeśli F(p)=p.
Jeśli funkcja przekształcająca jedną figurę geometryczna w drugą jest funkcją różnowartościową, to odwzorowanie geometryczne nazywa się odwzorowaniem geometrycznym różnowartościowym.
Jeśli funkcja przekształcająca jest wzajemnie jednoznaczną, to odwzorowanie nazywa się odwzorowaniem geometrycznym wzajemnie jednoznacznym lub odwzorowaniem geometrycznym odwracalnym. Odwzorowanie geometryczne wzajemnie jednoznaczne wyznacza przekształcenie zwane odwzorowaniem geometrycznym odwrotnym F -1, które jest określone w następujący sposób:
wówczas można określić odwzorowanie geometryczne F -1: Z2 → Z1 takie, że:
Rzut równoległy płaszczyzny na prostą nie jest odwzorowaniem geometrycznym różnowartościowym.
Symetria osiowa, symetria środkowa, przesunięcie równoległe są odwzorowaniami geometrycznymi wzajemnie jednoznacznymi.
 |
Odwzorowanie geometryczne F: Z1 → Z2. Punkty F(p), F(q), F(r), F(s) należące do Z2 są obrazami punktów p, q, r, s figury Z1. |
 |
Obrazem figury Z1 w odwzorowaniu geometrycznym F: Z1 → Z2 jest figura geometryczna Z1′ zawarta w Z2; obrazem figury A zawartej w Z1 jest figura A′ zawarta w Z2. |
 |
Złożenie (superpozycja) odwzorowań geometrycznych F: Z1 → Z2 i G: Z2 → Z3 |
 |
Odwzorowanie geometryczne F: L → O prostej L w okrąg O, które jest różnowartościowe , ale nie odwzorowuje L na O. Prosta L jest styczna do okręgu O. Obrazem F(p) dowolnego punktu p prostej L jest punkt przecięcia okręgu z odcinkiem qp. Punkt q będący końcem średnicy okręgu O wychodzącej z punktu styczności okręgu O z prostą L nie jest obrazem żadnego punktu prostej L w tym przekształceniu. |
