Pierwiastek arytmetyczny
Z Wikipedii
Pierwiastek arytmetyczny stopnia 
liczby nieujemnej x to liczba nieujemna y, spełniająca równość yn = x. Niech w całym artykule będzie ustaloną liczbą naturalną. Pierwiastek stopnia
- n = 0 jest równy jeden,
- n = 1 jest równy pierwiastkowanej liczbie,
- n = 2 nazywamy pierwiastkiem kwadratowym,
- n = 3 nazywamy pierwiastkiem sześciennym.
Pierwiastek oznaczamy symbolem ![\sqrt[n]{x}](../../../math/5/e/4/5e4352778f3b156f05ef056f9793ec36.png)
lub 
. Dla pierwiastka kwadratowego często pomija się jego stopień i oznacza przez 
.
[edytuj] Podstawowe operacje i własności
![\sqrt[n]{xy} = \sqrt[n]{x} \sqrt[n]{y}](../../../math/5/f/5/5f5c6a81a9ebe78a4da736833d7c5694.png)
,
![\sqrt[n]{x \over y} = {\sqrt[n]{x} \over \sqrt[n]{y}}](../../../math/8/c/8/8c82a262e97c4d1644e8badc45e1db79.png)
,![\sqrt[n]{x^m} = \left(\sqrt[n]{x}\right)^m = \left(x^{1 \over n}\right)^m = x^{m \over n}](../../../math/c/6/4/c64ebdf3ad425121dcd1277c288597d8.png)
.![\sqrt[]{x} + \sqrt[]{y} = \sqrt[]{x+y+ 2 \sqrt[] {xy}}](../../../math/e/6/b/e6b1a00b70489b0278a5a3072c2e521c.png)
![\sqrt[]{x} - \sqrt[]{y} = \sqrt[]{|x+y- 2 \sqrt[] {xy}|}](../../../math/a/c/2/ac221e7f74e9c9359d1d58584d685b2c.png)
[edytuj] Uogólnienia
- Dla n nieparzystych definicję pierwiastka arytmetycznego można rozszerzyć przyjmując, że dla x < 0 wartość pierwiastka jest ujemna, tzn.
![\sqrt[n]{x} = -\sqrt[n]{|x|}](../../../math/c/e/d/ced4663a7314c9a5e2cbcc6f8c7abf14.png)
.
Wówczas dla dowolnego 
![\sqrt[n]{x^n} = \begin{cases} x & \mbox{dla } n \mbox{ nieparzystych,} \\ |x| & \mbox{dla } n \mbox{ parzystych} \end{cases}](../../../math/b/d/3/bd341eddd3da6bf464a9b3258ac79f99.png)
,
