Poziom Fermiego

Z Wikipedii

Masz nowe wiadomości (różnica z poprzednią wersją).

Poziom Fermiego – w fizyce statystycznej w statystyce Fermiego-Diraca w układzie nieoddziałujących fermionów, najmniejsza energia o jaką zwiększy się energia układu fermionów po dodaniu jeszcze jednego elementu. Energia ta odpowiada maksymalnemu poziomowi energetycznemu, zajętemu przez fermion (elektron) w układzie znajdującym się w temperaturze zera bezwzględnego, w której wszystkie poziomy aż do energii Fermiego są zajęte, a powyżej wolne. Istnienie tego poziomu jest konsekwencją zakazu Pauliego a ten konsekwencją tego, iż elektrony są fermionami (podlegają statystyce Fermiego – Diraca).

W swobodnym gazie elektronowym stany kwantowe elektronu mogą być opisane przez jego pęd $\vec{p}=\hbar \vec{k}$ (lub wektor falowy k) i spin. Dla nierelatywistycznych elektronów ich energia jest równa

$E_{k}=\frac{p^2}{2m_{*}}=\frac{\hbar^2 k^2}{2m_{*}}$

gdzie m_* jest masą efektywną elektronu w krysztale lub masą spoczynkową w próżni.

Bardzo podobna sytuacja ma miejsce w środowisku periodycznym, takim jak kryształ (elektrony niosą tam kwazipęd – analog pędu w układach periodycznych z funkcjami Blocha jako funkcjami własnymi). Energia Fermiego wyznacza w przestrzeni pędów pewną powierzchnię nazywaną powierzchnią Fermiego. Dla swobodnego gazu elektronowego jest to sfera.

Zgodnie z zakazem Pauliego zajmowane są kolejne poziomy energetyczne do ostatniego, nazywanego poziomem Fermiego. Jego energię nazywa się energią Fermiego (ε_F). W temperaturze zera bezwzględnego energia Fermiego jest równa potencjałowi chemicznemu.

Pojęcie poziomu Fermiego dotyczy nie tylko elektronów w atomie wieloelektronowym ale wszystkich fermionów. Swobodny gaz fermionowy (np. gaz elektronowy w metalu czy białym karle) charakteryzuje się jeszcze pędem Fermiego. Pęd Fermiego p_F jest pędem fermionu którego energia jest równa energii Fermiego:

$\varepsilon_{F}=E_{k_{F}}=\frac{p_{F}^2}{2m_{*}}=\frac{\hbar^2 k_{F}^2}{2m_{*}}$

Energia Fermiego swobodnych elektronów jest związana z potencjałem chemicznym μ równaniem

$\mu = \varepsilon _F \left[ 1 - \frac{\pi ^2}{12} \left(\frac{kT}{\varepsilon _F}\right) ^2 + \frac{\pi^4}{80} \left(\frac{kT}{\varepsilon _F}\right)^4 + \cdots \right]$

gdzie ε_F jest energią Fermiego, k jest stałą Boltzmanna a T jest temperaturą.
Dla temperatur mniejszych niż 10⁵K potencjał chemiczny jest w przybliżeniu równy energii Fermiego.

Źródło: "http://pl.wikipedia.org../../../p/o/z/Poziom_Fermiego_b1a5.html"

Kategorie: Fizyka ciała stałego • Mechanika kwantowa • Fizyka jądrowa