Prawo Rayleigha-Jeansa

Z Wikipedii

Masz nowe wiadomości (różnica z poprzednią wersją).

Porównanie prawa Rayleigha-Jeansa, rozkładu Wiena i prawa Plancka dla ciała o temperaturze 8 mK

Prawo Rayleigha-Jeansa – w fizyce, prawo określające rozkład promieniowania ciała doskonale czarnego, zostało zaproponowane przez angielskiego fizyka Johna Rayleigha, oraz matematyka i astronoma Jamesa Jeansa. Prawo to obecnie pełni jedynie rolę historyczną.

Stosując prawa klasycznej termodynamiki, zakładając, że promieniowanie powstaje w wyniku drgań dipoli elektrycznych, wyprowadzili oni teoretyczny rozkład promieniowania ciała doskonale czarnego. Radiancja spektralna częstotliwościowa czyli moc wypromieniowywana przez jednostkę powierzchni na jednostkę częstotliwości wynosi:

$f_{\nu}(\nu, T)=2\frac{\nu^2}{c^2}kT \,$

lub radiancja spektralna na jednostkę długości fali

$f_\lambda(\lambda, T)=2\frac{ckT}{\lambda^4} \,$

gdzie:

$ν$ – częstotliwość fali,
$λ$ – długość fali,
$c$ – prędkość światła,
$k$ – stała Boltzmana,
$T$ – temperatura w kelwinach.

[edytuj] Problemy

Rayleigh początkowo w 1900 r. zaproponował zależność od czwartej potęgi długości fali. Prawo okazuje się poprawne dla dużych długości fali, jednak jest całkowice błędne dla fal krótszych (np. nadfioletowych). Przede wszystkim nie zgadza się z doświadczeniem – takie przewidywania były też niezgodne z empirycznym prawem Wiena – natężenie promieniowania nie miało maksimum lecz rosło wraz z częstotliwością. Co więcej przewidywana ilość wypromieniowywanej energii jest nieskończenie duża, a każde ciało nawet zimne powinno promieniować bardzo dużo energii w nadfiolecie. Problem ten nazwany został przez Paula Ehrenfesta katastrofą w nadfiolecie. Stał się jedną z przyczyn wykazania, że wnioski wyciągane na podstawie mechaniki klasycznej mogą być niesłuszne i ułatwiło przyjęcie mechaniki kwantowej.

[edytuj] Rozkład Wiena

Wien przedstawił także empiryczny rozkład promieniowania, w którym nie było problemu katastrofy w nadfiolecie, ale nie był za to zgodny z doświadczeniem w niższych częstotliwościach (patrz rysunek).

$I(\nu) = \frac{C_1}{\lambda^5}\frac{1}{\exp(\frac{C_2}{T})}$