Rozkład Cauchy'ego
Z Wikipedii
| Wykres funkcji gęstości | ||||||||||||||||
 |
||||||||||||||||
| Wykres dystrybuanty | ||||||||||||||||
 |
||||||||||||||||
| Charakterysyka | ||||||||||||||||
|
Rozkład Cauchy'ego (zwany również w optyce rozkładem Lorentza a w fizyce jądrowej rozkładem Breita-Wignera) to rozkład prawdopodobieństwa typu ciągłego.
Funkcja gęstości dana jest wzorem:
![f(x) = \frac{1}{\pi \lambda \left[ 1 + \left( \frac{x - \theta}{\lambda} \right)^2 \right]}](../../../math/0/5/4/0548cb54c6a6dbbb429677ea21422194.png)
gdzie: θ i λ to parametry rozkładu.
Dystrybuanta rozkładu dana jest wzorem:
gdzie: θ i λ to parametry rozkładu
- Momenty zwykłe i centralne (czyli m. in. wartość oczekiwana i wariancja) rozkładu są niezdefiniowane - odpowiednie całki rozbiegają się do nieskończoności. Oznacza to też m. in., że nie można zdefiniować kurtozy i skośności.
- Jeśli zmienne losowe X i Y mają standardowy rozkład normalny, to zmienna X/Y ma rozkład Cauchy'ego z parametrami θ = 0 i λ = 1
Zobacz też: rozkład zmiennej losowej, przegląd zagadnień z zakresu statystyki
