Rozkład beta
Z Wikipedii
Rozkład beta w statystyce i teorii prawdopodobieństwa jest ciągłym rozkładem prawdopodobieństwa danym funkcją gęstości zdefiniowaną na przedziale [0, 1]:
![f(x) = [\mbox{constant}]\cdot x^{a-1}(1-x)^{b-1}.](../../../math/4/9/3/49338392b64560c57c997cb0d9f1babe.png)
gdzie a i b są parametrami rozkładu i muszą być większe od zera, zaś [constant], jest pewną stałą zależną od a i b.
Jeśli rozwiniemy wzór ze względu na tę stałą, otrzymamy pełną postać funkcji gęstości rozkładu:
gdzie Γ i B to odpowiednio funkcja gamma i funkcja beta.
W specjalnym przypadku, kiedy a = 1 i b = 1, rozkład beta przyjmuje postać standardowego rozkładu jednostajnego.
Wartość oczekiwana i wariancja zmiennej losowej o rozkładzie beta dane są wzorami:
gdzie 0 < E(X) < 1 i 0 < var(X) < E(X) (1 − E(X)).
Natomiast momenty zwykłe zmiennej o rozkładzie beta wynoszą:
Zobacz też: przegląd zagadnień z zakresu statystyki
