Twierdzenie Arrowa
Z Wikipedii
Twierdzenie Arrowa (o niemożności) – sformułowane w 1963 roku przez ekonomistę Kennetha Arrowa.
Wykazał on, że, po przyjęciu pewnych założeń co do oczekiwanej racjonalności decyzji grupowych, skonstruowanie satysfakcjonującej (spełniającej te założenia) metody podejmowania grupowych decyzji jest niemożliwe.
Spis treści |
[edytuj] Założenia
- Uniwersalność – procedura głosowania musi na podstawie rankingu preferencji każdego z głosujących wybrać w sposób deterministyczny (bez udziału elementu losowego) ranking preferencji grupy. Nie możemy w pewnych sytuacjach stwierdzić, że "decyzji nie osiągnięto", czy też wylosować wyniku.
- Suwerenność – każdy wynik powinien być możliwy do osiągnięcia przez pewną kombinację głosów. Wykluczamy więc procedury, w których pewne rozstrzygnięcia są niemożliwe niezależnie od woli wyborców.
- Brak dyktatury – wynik głosowania zależy od głosów więcej niż jednego uczestnika.
- Monotoniczność – jeśli wyborca zmieni preferencje podnosząc ranking jednej z opcji, wynik musi albo zwiększyć ranking tej opcji, albo pozostawić go na tym samym miejscu, nie może go zaś obniżyć.
- Niezależność nieistotnych alternatyw – jeśli ograniczymy zakres opcji do dowolnego podzbioru, względna kolejność opcji w wyniku musi pozostać taka sama jak w pełnym zbiorze. Czyli jeśli pełny zakres opcji to A, B, C, D, E, i wynikiem procedury jest kolejność C D E A B, to względna kolejność C A B musi zostać taka sama niezależnie od tego jak zmieniałyby się preferencje dla D i E.
[edytuj] Teza
Twierdzenie mówi, że jeśli jest przynajmniej dwóch głosujących i przynajmniej trzy możliwości, nie da się zbudować takiej metody podejmowania decyzji, która spełniałaby powyższe kryteria.
[edytuj] Zastosowania
Większość systemów podejmowania decyzji w dość rażący sposób łamie niektóre z powyższych założeń. Istnieją jednak systemy (takie jak system Condorceta), które lekko osłabiają jedynie niektóre z założeń, zwykle założenie niezależności nieistotnych alternatyw.
Twierdzenie te ma istotne implikacje dla teorii demokracji, podkreśla bowiem rolę instytucji w procesie podejmowania decyzji i kwestionuje (podobnie jak np. Paradoks Condorceta) potoczne przekonanie o "demokratyczności" decyzji podejmowanych metodą głosowania.
[edytuj] Bibliografia
- Marek M. Kamiński "Twierdzenie Arrowa: przykład zastosowania metody aksjomatycznej w naukach społecznych", Studia Socjologiczne, nr 3-4, 1994.
