Twierdzenie Cevy
Z Wikipedii
Twierdzenie Cevy – twierdzenie geometrii płaskiej sformułowane i udowodnione przez matematyka włoskiego Giovanniego Cevę w 1678 roku.
Spis treści |
[edytuj] Teza
Trzy proste AD,BE i CF przechodzące przez wierzchołki trójkąta ΔABC przecinają się w jednym punkcie wtedy i tylko wtedy, gdy:
Na drugim z rysunków będących ilustracjami twierdzenia widać, iż punkt przecięcia się prostych O może leżeć poza trójkątem.
[edytuj] Dowód
Teza:
Przyjmijmy, że:
Wtedy:
Z tego wynika, że
Analogicznie:
Zatem:
Po skróceniu otrzymujemy:
[edytuj] Zastosowania
Twierdzenie Cevy ma szczególne zastosowanie w dowodzeniu twierdzeń o punktach szczególnych trójkąta. Na przykład, natychmiastowym wnioskiem z twierdzenia Cevy jest fakt, że trzy środkowe trójkąta przecinają się w jednym punkcie.
[edytuj] Zobacz też
- przegląd zagadnień z zakresu matematyki,
- twierdzenie Menelaosa,
- wersja trygonometryczna twierdzenia Cevy.
