Analiza wędrowna i lokalna
Z Wikipedii
Analiza wędrowna i lokalna – dwa równoważne sposoby opisu ruchu ciała w mechanice. Rozróżnienie to najczęściej wprowadza się w mechanice płynów, ponieważ w mechanice ciała stałego stosowana jest prawie wyłącznie analiza wędrowna.
[edytuj] Analiza wędrowna
Nazywana także metodą Lagrange'a. Polega na badaniu ruchu płynu na podstawie analizy ruchu wybranych punktów ciała (w mechanice płynów: elementów płynu) po ich torach. Oznacza to, że konieczne jest ustalenie chwili początkowej t0 i określanie wszystkich własności ciała biorąc pod uwagę położenie jego punktów w tej chwili. Dowolna wielkość opisująca ciało φ (np. prędkość punktu ciała) dla określonego punktu P tego ciała jest funkcją:
- φ = φ(x0,y0,z0,t),
gdzie: x0, y0, z0 – współrzędne rozpatrywanego punktu ciała P w chwili t0; t – aktualny czas. Oznacza to, że:
- x(x0,y0,z0,t0) = x0,
gdzie: x – funkcja opisująca współrzędną x dowolnego punktu P. Powyższą zależność można analogicznie zapisać dla współrzędnych y i z.
Zatem każdy punkt ciała identyfikowany jest w analizie wędrownej przez jego początkowe położenie.
[edytuj] Analiza lokalna
Nazywana także metodą Eulera. Polega na badaniu ruchu ciała w wybranych punktach przestrzeni. Dowolna wielkość opisująca ciało φ dla określonego punktu P tego ciała jest funkcją:
- φ = φ(x,y,z,t),
gdzie: x, y, z – współrzędne rozpatrywanego punktu ciała P w chwili t.
Zatem każdy punkt ciała identyfikowany jest w analizie lokalnej przez jego aktualne położenie.
Z analizą lokalną związane jest pojęcie pochodnej substancjalnej.
