Dystrybuanta
Z Wikipedii
Dystrybuanta (kumulacyjna funkcja rozkładu) zmiennej losowej X jest oznaczana przez FX i definiowana jako:
![F_X(x)=P(\{\omega: X(\omega)\le x\})=P_X((-\infty, x]).](../../../math/9/9/b/99bd5a1059fc71b2f8bafc387b1c633f.png)
czyli prawdopodobieństwo że zmienna losowa X przyjmie wartość mniejszą, lub równą x.
Często definiuje się też dystrybuantę jako funkcję spełniającą powyższy warunek z nierównością ostrą "<" zamiast nieostrej "≤". Tak określona funkcja jest oczywiście różna od wyżej zdefiniowanej, jednak wyznaczają się one wzajemnie w sposób jednoznaczny.
Dystrybuanta w pełni wyznacza rozkład zmiennej losowej – dwie zmienne mające taką samą dystrybuantę mają ten sam rozkład.
Ogólnie, dystrybuanta to funkcja mierzalna o wartościach w [0,1], przynajmniej prawostronnie (lewostronnie w przypadku definicji z nierównością ostrą) ciągła, niemalejąca, której granica przy argumentach dążących do plus nieskończoności wynosi 1, zaś przy argumentach dążących do minus nieskończoności 0.
Często używa się także skróconej notacji F(x)=P(X≤x).
[edytuj] Przykłady
Niech będzie dana skokowa zmienna losowa X przyjmująca tylko wartości 0 i 1, przy czym P(X=0)=0,8 , P(X=1)=0,2. Dystrybuanta tej zmiennej jest postaci:
Niech teraz będzie dana zmienna losowa Y o rozkładzie jednostajnym na odcinku [a;b]. Dystrybuanta tej zmiennej jest postaci:
[edytuj] Przykłady wykresów dystrybuant
 Dystrybuanta rozkładu normalnego N(1,0) |
 Dystrybuanta rozkładu Gamma a=2, p=2 |
 Dystrybuanta rozkładu równomiernego a=0, b=1 |
