Liczby całkowite
Z Wikipedii
Liczby całkowite – intuicyjnie liczby naturalne 
, liczby przeciwne do nich 
oraz liczba zero. Symbolicznie:
.
Spis treści |
[edytuj] Definicja formalna
Zbiór liczb całkowitych można zdefiniować jako zbiór klas abstrakcji zbioru 
relacji równoważności
.
Wówczas dodawanie i mnożenie definiuje się jako:
![[(a,\; b)] + [(c,\; d)] := [(a+c,\; b+d)]](../../../math/9/e/5/9e57373cfb22bc9632f61fc0fafc5bc8.png)
,![[(a,\; b)] \cdot [(c,\; d)] := [(ac+bd,\; ad+bc)]](../../../math/b/6/7/b670b834206cdd64a0a5ec14d892326e.png)
,
gdzie ![[(a,\;b)]](../../../math/c/b/0/cb0d22b7ab9b02a25ace851b2b5947dc.png)
oznacza klasę abstrakcji odpowiadającą 
.
Wtedy oznacza się przez
,
gdzie n = | a − b | .
Zbiór liczb całkowitych oznaczamy zwykle symbolem 
.
[edytuj] Uogólnienia i szczególne przypadki
Liczby całkowite są szczególnym przypadkiem:
- liczb wymiernych,
- liczb algebraicznych,
- liczb rzeczywistych,
- liczb zespolonych,
- kwaternionów,
- oktaw Cayleya,
- liczb p-adycznych.
Szczególnym przypadkiem liczb całkowitych są:
[edytuj] Liczność
Zbiór liczb całkowitych jest równoliczny ze zbiorem liczb naturalnych 
, gdyż istnieje funkcja wzajemnie jednoznaczna 
dana wzorem przypisująca każdej liczbie całkowitej dokładnie jedną liczbę naturalną, np.:
.
