Przekształcenie dwuliniowe
Z Wikipedii
Przekształcenie dwuliniowe – funkcja z iloczynu kartezjańskiego ustalonej przestrzeni liniowej w pewną przestrzeń liniową, liniowe względem obu współrzędnych.
Spis treści |
[edytuj] Definicja formalna
Niech 
będą przestrzeniami liniowymi nad ustalonym ciałem K. Przekształcenie 
nazwiemy dwuliniowym, gdy:
- A(x + a,y) = A(x,y) + A(a,y) oraz A(αx,y) = αA(x,y),
- A(x,y + b) = A(x,y) + A(x,b) oraz A(x,βy) = βA(x,y)
dla każdego 
[edytuj] Uwaga
Z definicji łatwo wynika, że złożenie przekształcenia dwuliniowego A z rzutami 
, 
jest przekształceniem liniowym.
[edytuj] Właściwości
- Przekształcenie A jest symetryczne
. - Przekształcenie A jest dodatnio określone
.
[edytuj] Zobacz też
- przegląd zagadnień z zakresu matematyki,
- przekształcenie liniowe,
- przekształcenie antyliniowe,
- przekształcenie półtoraliniowe,
- przekształcenie wieloliniowe.
