Przestrzeń sprzężona
Z Wikipedii
|
Przestrzeń sprzężona (dualna) – przestrzeń funkcyjna funkcjonałów liniowych.
[edytuj] Definicja
Niech V będzie przestrzenią liniową nad ciałem K. Przestrzenią sprzężoną do V nazywamy przestrzeń wszystkich funkcjonałów liniowych określonych na przestrzeni V i oznaczamy przez V * .
[edytuj] Uwagi
Przestrzeń dualna V * jest przestrzenią liniową nad ciałem K ze względu na dodawanie funkcjonałów i mnożenie funkcjonałów przez skalar z ciała K zdefiniowane poniżej:
- (f + g)(x) = f(x) + g(x)
- (αf)(x) = αf(x)
dla dowolnych 
.
[edytuj] Własności
- Jeżeli przestrzeń V jest skończeniewymiarowa i ma wymiar
, to V * ma również wymiar 
. Zatem przestrzenie V oraz V * są izomorficzne. - Jeżeli
jest bazą kanoniczną przestrzeni V, to bazą przestrzeni V * , nazywaną bazą sprzężoną do bazy 
, jest 
, gdzie
dla 
.
[edytuj] Zobacz też
- przegląd zagadnień z zakresu matematyki,
- przestrzeń liniowa,
- funkcjonał liniowy,
- przestrzeń Banacha,
