Przestrzeń funkcyjna
Z Wikipedii
Przestrzeń funkcyjna – zbiór funkcji określonych na pewnej przestrzeni topologicznej, wyposażony w dodatkowe, zgodne ze sobą struktury, np. przestrzeni wektorowej i przestrzeni metrycznej.
Przykład: przestrzenią funkcyjną jest zbiór C[a,b] wszystkich funkcji ciągłych na odcinku domkniętym.
Określając bowiem działania na funkcjach w "naturalny" sposób jako:
i normę funkcji jako ![\|f\|:=\sup_{x\in [a,b]}|f(x)|](../../../math/e/8/1/e81a7cb5d0a1e598b7612f6c1fe6c35a.png)
otrzymujemy unormowaną przestrzeń wektorową. Okazuje się, że jest to przestrzeń Banacha, a więc badając tę przestrzeń możemy korzystać z całego aparatu ogólnej teorii.
[edytuj] Zobacz też
- przegląd zagadnień z zakresu matematyki,
- przestrzeń Banacha,
- przestrzeń Hilberta,
- przestrzeń zupełna.
