Stała Feigenbauma
Z Wikipedii
| Niniejszy artykuł jest częścią cyklu stałe matematyczne. |
|
Stałe Lista stałych matematycznych |
Stała Feigenbauma δ opisuje zbieżność bifurkacji i pochodzi od nazwiska jej odkrywcy Mitchella Feigenbauma. Została odkryta w 1978 roku.
Rozpatrzmy funkcję f(x). Niech f(x) = ax(1 - x), gdzie a jest dowolnym parametrem (np. liczbą rzeczywistą). Rozpatrujemy ciąg iteracji funkcji f: xn = fn(x0). Tzn. xn + 1 = μf(xn). Okazuje się, że istnieje wtedy granica ciągu
=4,66920160910299067185320383...
gdzie xn + 1 = μxn(1 − xn) (f(x)=xn iterowana funkcja)
Występuje zależność:
Stała ta jest uniwersalna i pojawia się w wielu różnych sytuacjach w otaczającym nas świecie np.: w przepływach turbulentnych, oscylacjach w rezonatorach kwarcowych, reakcjach chemicznych, czy w zbiorach fraktalnych.
Ściślej przestrzeń funkcji R w R można podzielić na klasy abstrakcji takie, że w każdej klasie powyższa granica ma inną wartość. Stała Feigenbauma obowiązuje dla wszystkich funkcji ściśle wypukłych z jednym maksimum. Ponieważ wiele zjawisk przyrodniczych jest opisanych takimi funkcjami, stąd popularność stałej w przyrodzie.
Na wykresie obok chaos występuje w zaciemnionej (prawej) jego części.
