Twierdzenie Eulera o wielościanach
Z Wikipedii
Twierdzenie Eulera o wielościanach, twierdzenie Eulera dla wielościanów wypukłych — twierdzenie o wielościanach wypłukłych opisujące zależność między liczbą wierzchołków, ścian i krawędziami wielościanu.
- W + S = K + 2
gdzie:
- W — liczba wierzchołków
- S — liczba ścian
- K — liczba krawędzi
Zachodzą także nierówności:
Analogiczne twierdzenie można uzyskać także dla grafów planarnych. Odpowiednikiem wierzchołka i krawędzi wielościanu jest wierzchołek i krawędź grafu, a odpowiednikiem ściany wielościanu obszar otoczony przez krawędzie grafu, a także obszar na zewnątrz grafu.
Uogólnienie wzoru Eulera:
- W + S = K + 2 − 2T
gdzie T to liczba tzw. „tuneli”, czyli wielościennych „wydrążeń” przenikających z jednej strony na drugą tak, że wielościan staje się bryłą (T+1)-spójną.
