Wzór Eulera
Z Wikipedii
Wzorem Eulera (tożsamością Eulera) nazywa się wzór na związek między funkcjami trygonometrycznymi i funkcją wykładniczą, odkryty przez Leonharda Eulera:
Można go otrzymać określając potęgi zespolone liczby e. Rozwijając funkcje 
, 
, 
w szereg potęgowy, gdzie 
jest liczbą rzeczywistą otrzymuje się:
Definiuje się potęgę 
(x jest liczbą rzeczywistą):
W szczególności, podstawiając 
łatwo dojść do równości
zawierającej najważniejsze stałe klasycznej matematyki i zwanej dlatego przez niektórych najpiękniejszym wzorem matematyki.
Na podstawie wzoru Eulera otrzymuje się:
 |
 |
skąd można otrzymać równość
również dla argumentów zespolonych.
Ponadto wartością główną potęgi ii jest 
