Butelka Kleina
Z Wikipedii
Butelka Kleina – jednostronna powierzchnia (rozmaitość dwuwymiarowa) rodzaju 1, bez brzegu. Opisana w 1882 przez niemieckiego matematyka Felixa Kleina.
Nazwa tej powierzchni powstała najprawdopodobniej wskutek pomyłki tłumacza – w niemieckiej nazwie "powierzchnia Kleina" (niem. die kleinsche Fläche) wyraz die Fläche (powierzchnia) pomylono z podobnie brzmiącym die Flasche (butelka). Ponieważ jednak nowa nazwa upowszechniła się w świecie i dobrze kojarzy się z kształtem powierzchni, przyjęła się również w Niemczech.
[edytuj] Topologia "butelki"
Butelka Kleina najprościej definiowana jest jako prostokąt, w którym utożsamiono (sklejono) parami odpowiednie punkty przeciwległych boków, przy czym jedna para została skręcona o 180°. Na ilustracji: boki oznaczone kolorami, z uwzględnieniem orientacji (strzałki).
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Butelkę Kleina można też skonstruować ze wstęgi Möbiusa: należy utożsamić ("skleić") wszystkie punkty brzegu wstęgi (lub skleić dwie wstęgi brzegami). Odpowiada to odwrotnej kolejności sklejania boków niż pokazana na powyższych ilustracjach.
Butelka Kleina nie daje się włożyć w przestrzeń trójwymiarową – włożenie takie prowadzi do pojawienia się samoprzecięć powierzchni. Bez przecięć butelkę można włożyć w przestrzeń czterowymiarową. Butelka, choć sama jest powierzchnią zamkniętą, nie ogranicza żadnego fragmentu przestrzeni, w którą jest zanurzona – nie ma "wnętrza" i "zewnętrza".
[edytuj] Zobacz też
[edytuj] Linki zewnętrzne
- Acme Klein Bottle (en) - sprzedaje szklane butelki Kleina
