Cechowanie (fizyka)

Z Wikipedii

Masz nowe wiadomości (różnica z poprzednią wersją).

Cechowanie w fizyce to symetria hamiltonianu wykraczająca poza symetrię względem przekształceń Lorentza.

Podgrupę symetrii, którą uzyskujemy po wyłączeniu grupy Lorentza nazywa się grupą cechowania.

[edytuj] Elektrodynamika

Opisem pola elektrycznego w elektrodynamice relatywistycznej jest czteropotencjał oznaczany literą A. Jednak wielkość ta jest nadmiarowa: różne czteropotencjały opisują tę samą sytuację fizyczną. Do każdego czteropotancjału można dodać gradient dowolnej funkcji skalarnej i nie zmienią się wartości pola elektrycznego i magnetycznego. Oznacza to, że czteropotencjał wykazuje pewną dodatkową symetrię, opisaną w tym wypadku grupą U(1).

Jeżeli pole kwantowe jakiejś cząstki wykazuje niezmienniczość względem cechowania, oznacza to, że zależy ono nie tylko od współrzędnych czasoprzestrzennych, ale także od pewnego dodatkowego (w tym wypadku jednego) parametru, który możemy utożsamić z ładunkiem elektrycznym. Fakt ten wpływa na operację różniczkowania: okazuje się, że zwyczajna pochodna cząstkowa takiego pola nie jest tensorem. Trzeba wobec tego zmienić definicję pochodnej, wprowadzając nowe pojęcie pochodnej kowariantnej.

Przykładowy lagranżjan klasyczny dla cząstki w polu elektromagnetycznym:

$L(\bar{x},\bar{v}) = -mc^{2}\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}+q(\phi - \bar{v}\cdot\bar{A})$

jest niezmienniczy (z dokładnością do pochodnej zupełnej) ze względu na transformację:

$\mathbf{A}'(\mathbf{r},t) = \mathbf{A}(\mathbf{r},t) - \nabla f(\mathbf{r},t)$

$\phi'(\mathbf{r},t) = \phi(\mathbf{r},t) + \frac{\partial f(\mathbf{r},t)}{\partial t}$

gdzie f(r,t) jest dowolnym polem skalarnym. Transformację tę nazywamy transformacją cechowanie, nie zmienia ona wartości pól fizycznych E(x,t) i B(x,t). Zbiór transformacji cechowań $\exp(i f(\mathbf{x},t))$ tworzy lokalną grupę cechowań U(1).