Równanie (matematyka)
Z Wikipedii
Równanie matematyczne to wyrażenie złożone z dwóch lub większej liczby wyrażeń algebraicznych połączonych znakiem relacji równości =
Zmienne występujące w równaniu oznaczone symbolami literowymi nazywamy niewiadomymi. Wyrażenie po lewej stronie znaku równości nazywamy lewą stroną równania, wyrażenie po prawej stronie prawą stroną równania.
Równanie jest spełnione jeśli dla pewnych wartości niewiadomych wartości lewej i prawej strony są równe. Wartości niewiadomych, dla których równanie jest spełnione nazywamy rozwiązaniami równania lub pierwiastkami równania.
Rozwiązywanie równania to znajdowanie jego rozwiązań.
Równanie, które nie ma rozwiązań nazywamy równaniem sprzecznym.
Równanie które ma jedno rozwiązanie jest równaniem oznaczonym.
Równanie, które ma wiele rozwiązań jest równaniem nieoznaczonym(nazywanym też tożsamościowym).
[edytuj] Przykłady równań
(równanie sprzeczne - nigdy nie jest spełnione)
(równanie z dwiema niewiadomymi). Równanie to jest spełnione przez nieskończenie wiele par liczb, czyli ma nieskończenie wiele rozwiązań. Każde rozwiązanie dane jest regułą x: dowolne, y = 3 - x. Biorąc za x dowolne liczby rzeczywiste i wyliczając y z podanego wzoru, można otrzymać każde rozwiązanie badanego równania. Dla x = 2 otrzymujemy y = 1; dla x = -1 mamy y = 4 itd.- równanie algebraiczne - każde równanie postaci P(x) = 0 gdzie P jest wielomianem. W szczególności gdy P jest stopnia drugiego jest to równanie kwadratowe, a gdy P jest stopnia pierwszego jest to równanie liniowe.
- równanie diofantyczne - równanie, którego rozwiązania szuka się w zbiorze liczb całkowitych lub naturalnych.
