Zmienna losowa ciągła
Z Wikipedii
Funkcjonują dwa pojęcia zmiennej losowej ciągłej.
[edytuj] Definicje
1. Zmienna losowa X jest ciągła jeżeli jej dystrybuanta FX ma postać: dla pewnej funkcji f mierzalnej względem σ-ciała zbiorów mierzalnych względem miary Lebesgue'a na prostej, która przyjmuje wartości niedodatnie na zbiorze miary zero. Całkę rozumiemy tu jako całkę niewłaściwą Lebesgue'a. Funkcję f nazywamy funkcją gęstości rozkładu zmiennej losowej X.
2. Zmienna losowa X jest ciągła, jeżeli jej dystrybuanta FX jest ciągła. Jest to równoważne ze stwierdzeniem, że P(X = a) = 0 dla dowolnej liczby .
[edytuj] Przykłady
Z rozsądną dokładnością można przyjąć, że zmienna "wzrost losowo wybranego człowieka żyjącego na Ziemi mierzony w centymetrach" jest zmienną typu ciągłego. Zakres jej wartości z pewnością mieści się w przedziale (0, 300).
Analogicznie, zmienna "długość kroku pani X mierzona w centymetrach" też jest typu ciągłego.
Natomiast zmienna "liczba stron wybranej na chybił-trafił książki z Biblioteki Głównej Uniwersytetu Jagiellońskiego" jest typu dyskretnego – trudno się zgodzić, by mogła ona przyjąć wartość 324,7.
Często jednak zmienne losowe dyskretne przybliżamy zmiennymi ciągłymi ze względów praktycznych.