Continuum
Z Wikipedii
|
Continuum (z łac. ciągłość) - pojęcie używane w matematyce do oznaczania przestrzeni, poniższe rozumienia tego pojęcia nie wykluczają się, choć położony w nich nacisk służy innym celom.
[edytuj] Topologia
W topologii mianem continuum określa się przestrzeń topologiczną, która jest jednocześnie zwarta i spójna.
[edytuj] Przykłady
Continnum są m. in.
Nie jest continuum
- odcinek, z którego usunięto jeden lub więcej punktów wewnętrznych (brak spójności) lub
- kwadrat bez brzegu (brak zwartości).
Poniższe twierdzenie pozwala podawać dalsze przykłady continuów.
[edytuj] Twierdzenie
- Obraz niepustego continuum przez funkcję ciągłą jest continuum.
Wynika stąd w szczególności, że wykres dowolnej funkcji ciągłej zmiennej rzeczywistej, określonej na przedziale domkniętym jest continuum.
[edytuj] Teoria mnogości
W teorii mnogości natomiast przez continuum, oznaczane gotyckim „c” – 
lub hebrajskim „bet” z indeksem „1” – 
, rozumie się moc zbioru liczb rzeczywistych. Mówimy więc, że zbiór X jest mocy continuum, jeśli X jest równoliczny ze zbiorem liczb rzeczywistych.
