Pseudoinwersja
Z Wikipedii
Pseudoinwersja to uogólnienie inwersji macierzy na macierze niekwadratowe. Dla macierzy A jest ona oznaczana symbolem A + . Pojęcie pseudoinwersji opracowali niezależnie od siebie Moore i Penrose.
[edytuj] Definicja
Pseudoinwersja A + macierzy A jest unikalną macierzą spełniającą następujące cztery warunki jednocześnie.
- AA + A = A;
- A + AA + = A +
- (AA + ) * = AA +
- (A + A) * = A + A
gdzie M * oznacza sprzężeniem hermitowskim M. Dla macierzy z liczbami rzeczywistymi M * = MT.
[edytuj] Właściwości
- Operacja jest odwracalna: (A + ) + = A.
- Pseudoinwersją macierzy zerowej jest jej transpozycja.
- Zachodzą następujące przemienności:
-
- (AT) + = (A + )T,
,- (A * ) + = (A + ) * .
- Pseudoinwersją macierzy A pomnożonej przez pewną wartość jest jej pseudoinwersja podzielona przez tę wartość:
-
- (αA) + = α − 1A + for
.
- (αA) + = α − 1A + for
